\( \newcommand{\ord}[1]{\mathcal{O}\left(#1\right)} \newcommand{\abs}[1]{\lvert #1 \rvert} \newcommand{\floor}[1]{\lfloor #1 \rfloor} \newcommand{\ceil}[1]{\lceil #1 \rceil} \newcommand{\opord}{\operatorname{\mathcal{O}}} \newcommand{\argmax}{\operatorname{arg\,max}} \newcommand{\str}[1]{\texttt{"#1"}} \)

2015年12月30日 星期三

[ round-off error eps ] 浮點數誤差模板

有些計算幾何的過程中會產生捨位誤差,這時候就需要決定一個很小的數,去避開這個捨位誤差問題,我們稱那個很小的數為EPS
  • A < B ....... A - B < - EPS
  • A > B ....... A - B > EPS
  • A == B ....... abs(A - B) <= EPS
  • A <= B ....... A - B <= EPS
  • A >= B ....... A - B >= - EPS
因為我的計算幾何模板在實作時是用template實作的,所以如果需要處理浮點數誤差時,需要傳入一個新的資料結構,所以寫了這份模板

[ long long multiply long long mod long long ] long long 乘 long long 模 long long不溢位算法

這標題有點長,不過也很清楚的顯示了這篇的重點,所以就直接附模板吧
如果a,b<m的話a%=m,b%=m;可以拿掉沒關係

code(參考自morris):

code(比較慢,但適用範圍更大,算法取自維基百科:同餘):

2015年12月27日 星期日

[ Maze generation-Randomized Kruskal's algorithm ] 迷宮生成-隨機Kruskal算法

說得通俗點,就是"隨機拆牆"。
一開始假設所有牆都在,也就是圖的每個點都不連通。如果當前不滿足“任意兩個格子間都有唯一路徑”,那麼就隨機選擇一堵牆,要求牆兩端的格子不連通,即它們對應的兩個頂點在兩個不同的連通分量。把這堵牆拆掉,即在後牆兩端的格子對應的頂點間建立一條邊。重複作下去,直到所有的點都在同一個連通分量裡面。
會發現這就是隨機合併點的Kruskal演算法,需要用到並查集

範例生成圖:
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code(n,m必須是奇數):

2015年12月21日 星期一

[ min-max heap ] 最小-最大堆

最小-最大堆(Min-Max Heaps)是一個完整二元樹。此二元樹是交替的階層方式呈現,分別為最小階層 ( min level ) 和最大階層 ( max level ) ,這裡實作樹根為最小鍵值。

最小-最大堆是一種堆積支援以下幾種操作:
  1. 求最大值 - max()
  2. 求最小值 - min()
  3. 刪除最大值 - pop_max()
  4. 刪除最小值 - pop_min()
  5. 元素入堆 - push()
詳細演算法可以參考原始論文
Min-Max Heaps and Generalized Priority Queues
如果不懂敘述就看code吧
以下提供模板: